井戸公式の間違い?2008/12/22

「井戸公式が異なっているが、どちらが正しいのか?」という問い合わせが忘れた頃にやってくる。

不圧井戸公式の場合は、以下の通りである。( 記号説明は省略する )

表記方法1 Q = π×K×( H×H - h×h ) ÷ ln ( R÷r )

表記方法2 Q = π×K×( H×H - h×h ) ÷ { 2.3×log ( R÷r ) }

分子は同じだが、分母が違うというのである。

答えは、どちらも「正しい」である。

ln は底を e とする自然対数、log は 底を 10 とする常用対数を表している。

試しに、「底の変換公式」でチェックしてみる。

ln X = log X ÷ log e

= log X ÷ 0.434294481....

= 2.3 × log X

X = ( R÷r ) を代入すると、

ln ( R÷r ) = 2.3 × log ( R÷r )

となる。

自然対数は Natural Logarithm 、常用対数は Common logarith であり、ln は Natural Logarithm の頭文字をとっているのかも・・・。

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